Найти: Вероятность появления события A в одном опыте, если она одинакова для всех опытов

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Независимые события, вероятность противоположного события

Условие задачи:

Дано:

• Вероятность того, что событие A произойдёт хотя бы один раз в 6 независимых опытах:
  P(\text{хотя бы одно появление}) = 0{,}95

Найти:

• Вероятность появления события A в одном опыте, если она одинакова для всех опытов.

Пояснение:

Обозначим:

• p — вероятность появления события A в одном опыте.
• Тогда q = 1 - p — вероятность того, что событие A не произойдёт в одном опыте.

Если событие A не происходит ни разу в 6 независимых опытах, то вероятность этого: q^6 = (1 - p)^6

Тогда вероятность того, что событие A произойдёт хотя бы один раз в 6 опытах: 1 - (1 - p)^6 = 0{,}95

Решение:

Запишем уравнение: 1 - (1 - p)^6 = 0{,}95

Вычтем 1 из обеих частей: -(1 - p)^6 = -0{,}05

Домножим на -1: (1 - p)^6 = 0{,}05

Теперь извлекаем корень шестой степени: 1 - p = \sqrt[6]{0{,}05}

Вычислим: \sqrt[6]{0{,}05} ≈ 0{,}6065

Тогда: p = 1 - 0{,}6065 = 0{,}3935

Ответ:

p ≈ 0{,}3935

Вероятность появления события A в одном опыте ≈ 0,3935.