Найти вероятность отказа схемы на рисунке 2

Предмет: Теория надежности
Раздел: Надежность технических систем

Дано:

• Надежность круга: p_{\circ} = 0.9
• Надежность квадрата: p_{\square} = 0.7
• Вероятность отказа элемента:
  q_{\circ} = 1 - p_{\circ} = 0.1
  q_{\square} = 1 - p_{\square} = 0.3

Рассмотрим схему на Рис. 2. Она состоит из комбинации последовательного и параллельного соединения элементов.

Анализ схемы:

1. Вначале идут два параллельно соединенных круга.
2. Затем следует квадрат, соединенный последовательно с предыдущей частью.
3. Далее идут два параллельно соединенных квадрата.

Шаг 1: Надежность первого параллельного соединения (два круга)

Формула для надежности параллельного соединения двух одинаковых элементов:

P_{\text{паралл}} = 1 - (q_{\circ} \cdot q_{\circ})

Подставляем значения:

P_1 = 1 - (0.1 \times 0.1) = 1 - 0.01 = 0.99

Шаг 2: Последовательное соединение с квадратом

Формула для последовательного соединения:

P_{\text{послед}} = P_1 \cdot p_{\square}

P_2 = 0.99 \times 0.7 = 0.693

Шаг 3: Надежность второго параллельного соединения (два квадрата)

Формула:

P_3 = 1 - (q_{\square} \cdot q_{\square})

P_3 = 1 - (0.3 \times 0.3) = 1 - 0.09 = 0.91

Шаг 4: Последовательное соединение всей схемы

P_{\text{схемы}} = P_2 \times P_3

P_{\text{схемы}} = 0.693 \times 0.91 = 0.63063

Вероятность отказа схемы:

Q_{\text{схемы}} = 1 - P_{\text{схемы}}

Q_{\text{схемы}} = 1 - 0.63063 = 0.36937

Ответ:

Вероятность отказа схемы на рисунке 2 составляет Q_{\text{схемы}} \approx 0.37 (или 37%).