Найти условная среднюю величину при условии, что X = 2, условную среднюю величину X при условии, что Y = 9

Главная
Высшая математика
Теория вероятности
Найти условная среднюю величину при условии, что X = 2, условную среднюю величину X при условии, что Y = 9

Условие:

Условие: условие на скриншоте

Решение:

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем условную среднюю величину $$Y $$ при условии, что $$X = 2 $$ , а затем найдем условную среднюю величину $$X $$ при условии, что $$Y = 9 $$ .

I. Условная средняя величина $$Y $$ при условии, что $$X = 2 $$

Для начала вычислим условное распределение $$Y $$ при условии, что $$X = 2 $$ . Пусть $$P (Y = y | X = 2) $$ обозначает условную вероятность $$Y $$ при условии $$X = 2 $$ . Поскольку $$X = 2 $$ , можно использовать следующие вероятности:

$$P (Y = 1 | X = 2) = \frac{P (Y = 1 и X = 2)}{P (X = 2)} = \frac{\frac{2}{50}}{\frac{2}{50} + \frac{25}{50} + 0} = \frac{2}{27} $$
$$P (Y = 9 | X = 2) = \frac{P (Y = 9 и X = 2)}{P (X = 2)} = \frac{\frac{25}{50}}{\frac{2}{50} + \frac{25}{50} + 0} = \frac{25}{27} $$

Так как вероятность для $$Y = 19 $$ равна нулю, мы ее не учитываем. Теперь можем найти ожидаемое значение $$E (Y | X = 2) $$ используя определение математического ожидания:

$\[E (Y | X = 2) = \sum_{y} y \cdot P (Y = y | X = 2) \]$

Следовательно, можем записать:

$\[E (Y | X = 2) = 1 \cdot \frac{2}{27} + 9 \cdot \frac{25}{27} \]$

Рассчитаем по значениям:

$\[E (Y | X = 2) = \frac{2}{27} + \frac{225}{27} = \frac{227}{27} \approx 8.41 \]$

II. Условная средняя величина $$X $$ при условии, что $$Y = 9 $$

Аналогично найдем условное распределение $$X $$ при условии $$Y = 9 $$ . Пусть $$P (X = x | Y = 9) $$ обозначает условную вероятность $$X $$ при условии $$Y = 9 $$ . Используем следующие вероятности:

$$P (X = 0 | Y = 9) = \frac{P (X = 0 и Y = 9)}{P (Y = 9)} = \frac{\frac{10}{50}}{\frac{10}{50} + \frac{25}{50}} = \frac{10}{35} $$
$$P (X = 2 | Y = 9) = \frac{P (X = 2 и Y = 9)}{P (Y = 9)} = \frac{\frac{25}{50}}{\frac{10}{50} + \frac{25}{50}} = \frac{25}{35} $$

Теперь можем найти ожидаемое значение $$E (X | Y = 9) $$ используя определение математического ожидания:

$\[E (X | Y = 9) = \sum_{x} x \cdot P (X = x | Y = 9) \]$

Следовательно, можем записать:

$\[E (X | Y = 9) = 0 \cdot \frac{10}{35} + 2 \cdot \frac{25}{35} \]$

Рассчитаем по значениям:

$\[E (X | Y = 9) = 0 + \frac{50}{35} = \frac{50}{35} \approx 1.43 \]$

Таким образом, результаты:

Условная средняя величина $$Y $$ при $$X = 2 $$ равна приблизительно $$8.41 $$ .
Условная средняя величина $$X $$ при $$Y = 9 $$ равна приблизительно $$1.43 $$ .

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

22423 авторов готовы помочь тебе.
2402 онлайн

Время — это деньги!

Найти условная среднюю величину при условии, что X = 2, условную среднюю величину X при условии, что Y = 9

Условие:

Решение:

I. Условная средняя величина $\(Y \)$ при условии, что $\(X = 2 \)$

II. Условная средняя величина $\(X \)$ при условии, что $\(Y = 9 \)$

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Виды работ:

Время — это деньги!

Найти условная среднюю величину при условии, что X = 2, условную среднюю величину X при условии, что Y = 9

Условие:

Решение:

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем условную среднюю величину \(Y\) при условии, что \(X=2\), а затем найдем условную среднюю величину \(X\) при условии, что \(Y=9\).

I. Условная средняя величина \(Y\) при условии, что \(X=2\)

II. Условная средняя величина \(X\) при условии, что \(Y=9\)

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Виды работ:

I. Условная средняя величина $\(Y \)$ при условии, что $\(X = 2 \)$

II. Условная средняя величина $\(X \)$ при условии, что $\(Y = 9 \)$