Найти условная среднюю величину при условии, что X = 2, условную среднюю величину X при условии, что Y = 9

Условие:

Условие: условие на скриншоте

Решение:

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем условную среднюю величину \(Y\) при условии, что \(X=2\), а затем найдем условную среднюю величину \(X\) при условии, что \(Y=9\).
I. Условная средняя величина \(Y\) при условии, что \(X=2\)

Для начала вычислим условное распределение \(Y\) при условии, что \(X=2\). Пусть \(P(Y=y|X=2)\) обозначает условную вероятность \(Y\) при условии \(X=2\). Поскольку \(X=2\), можно использовать следующие вероятности:

  • \(P(Y=1|X=2)=P(Y=1 и X=2)P(X=2)=250250+2550+0=227\)
  • \(P(Y=9|X=2)=P(Y=9 и X=2)P(X=2)=2550250+2550+0=2527\)

Так как вероятность для \(Y=19\) равна нулю, мы ее не учитываем. Теперь можем найти ожидаемое значение \(E(Y|X=2)\) используя определение математического ожидания:

\[E(Y|X=2)=yyP(Y=y|X=2)\]

Следовательно, можем записать:

\[E(Y|X=2)=1227+92527\]

Рассчитаем по значениям:

\[E(Y|X=2)=227+22527=227278.41\]

II. Условная средняя величина \(X\) при условии, что \(Y=9\)

Аналогично найдем условное распределение \(X\) при условии \(Y=9\). Пусть \(P(X=x|Y=9)\) обозначает условную вероятность \(X\) при условии \(Y=9\). Используем следующие вероятности:

  • \(P(X=0|Y=9)=P(X=0 и Y=9)P(Y=9)=10501050+2550=1035\)
  • \(P(X=2|Y=9)=P(X=2 и Y=9)P(Y=9)=25501050+2550=2535\)

Теперь можем найти ожидаемое значение \(E(X|Y=9)\) используя определение математического ожидания:

\[E(X|Y=9)=xxP(X=x|Y=9)\]

Следовательно, можем записать:

\[E(X|Y=9)=01035+22535\]

Рассчитаем по значениям:

\[E(X|Y=9)=0+5035=50351.43\]

Таким образом, результаты:

  • Условная средняя величина \(Y\) при \(X=2\) равна приблизительно \(8.41\).
  • Условная средняя величина \(X\) при \(Y=9\) равна приблизительно \(1.43\).
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут