Найти математическое ожидание случайной величины X

Определение предмета и раздела:

Предмет: Теория вероятностей и математическая статистика.
Раздел: Случайные величины, математическое ожидание.

Пошаговое решение задания:

Нам дано:

• Всего сотрудников в офисе: \({n = 12}\),
• Вероятность того, что один сотрудник опоздает: \({p = 0.3}\),
• Случайная величина \(X\) — число людей, которые опоздали.

Заметим, что \(X\) подчиняется биномиальному распределению, так как:

1. Каждый сотрудник может либо опоздать, либо не опоздать (два исхода — "успех/неудача").
2. Вероятность \(p = 0.3\) постоянна для каждого сотрудника.
3. Опоздания каждого сотрудника независимы друг от друга.

Для биномиального распределения \(X \sim \text{Bin}(n, p)\), математическое ожидание рассчитывается по формуле:

\[\mathbb{E}[X] = n \cdot p\]

Подставим значения \(n = 12\) и \(p = 0.3\):

\[\mathbb{E}[X] = 12 \cdot 0.3 = 3.6\]

Ответ:

\[\mathbb{E}[X] = 3.6\]

Пояснение:

Математическое ожидание показывает среднее число сотрудников, которые будут опаздывать в офис каждый день при данных условиях. В среднем 3.6 человека (что имеет смысл при большом числе наблюдений) будут опаздывать.

Математическое ожидание случайной величины \(X\) равно: