Найти математическое ожидание случайной величины X

Определение предмета и раздела:

Предмет: Теория вероятностей и математическая статистика.
Раздел: Случайные величины, математическое ожидание.


Пошаговое решение задания:

Нам дано:

  • Всего сотрудников в офисе: \(n=12\),
  • Вероятность того, что один сотрудник опоздает: \(p=0.3\),
  • Случайная величина \(X\) — число людей, которые опоздали.
Заметим, что \(X\) подчиняется биномиальному распределению, так как:
  1. Каждый сотрудник может либо опоздать, либо не опоздать (два исхода — "успех/неудача").
  2. Вероятность \(p=0.3\) постоянна для каждого сотрудника.
  3. Опоздания каждого сотрудника независимы друг от друга.

Для биномиального распределения \(XBin(n,p)\), математическое ожидание рассчитывается по формуле:

\[E[X]=np\]

Подставим значения \(n=12\) и \(p=0.3\):

\[E[X]=120.3=3.6\]


Ответ:

\[E[X]=3.6\]


Пояснение:

Математическое ожидание показывает среднее число сотрудников, которые будут опаздывать в офис каждый день при данных условиях. В среднем 3.6 человека (что имеет смысл при большом числе наблюдений) будут опаздывать.

Математическое ожидание случайной величины \(X\) равно:

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут