Найти математическое ожидание случайной величины X

Определение предмета и раздела:

Предмет: Теория вероятностей и математическая статистика.
Раздел: Случайные величины, математическое ожидание.

Пошаговое решение задания:

Нам дано:

• Всего сотрудников в офисе: $\text{(}n=12\text{)}$,
• Вероятность того, что один сотрудник опоздает: $\text{(}p=0.3\text{)}$,
• Случайная величина $\text{(}X\text{)}$ — число людей, которые опоздали.

Заметим, что $\text{(}X\text{)}$ подчиняется биномиальному распределению, так как:

1. Каждый сотрудник может либо опоздать, либо не опоздать (два исхода — "успех/неудача").
2. Вероятность $\text{(}p=0.3\text{)}$ постоянна для каждого сотрудника.
3. Опоздания каждого сотрудника независимы друг от друга.

Для биномиального распределения $\text{(}X\sim \text{Bin}(n,p)\text{)}$, математическое ожидание рассчитывается по формуле:

$\text{[}\mathbb{E}[X]=n\cdot p\text{]}$

Подставим значения $\text{(}n=12\text{)}$ и $\text{(}p=0.3\text{)}$:

$\text{[}\mathbb{E}[X]=12\cdot 0.3=3.6\text{]}$

Ответ:

$\text{[}\mathbb{E}[X]=3.6\text{]}$

Пояснение:

Математическое ожидание показывает среднее число сотрудников, которые будут опаздывать в офис каждый день при данных условиях. В среднем 3.6 человека (что имеет смысл при большом числе наблюдений) будут опаздывать.

Математическое ожидание случайной величины $\text{(}X\text{)}$ равно: