Найти математическое ожидание произведения этих величин

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Дискретные случайные величины, математическое ожидание

Условие:

Даны две независимые дискретные случайные величины X и Y с заданными законами распределения. Требуется найти математическое ожидание произведения этих величин:

 M(XY) 

Теория:

Если случайные величины X и Y независимы, то:

 M(XY) = M(X) \cdot M(Y) 

Шаг 1: Найдём математическое ожидание X

Дано:

 M(X) = \sum x_i \cdot P(X = x_i) = 1 \cdot 0.2 + 2 \cdot 0.8 = 0.2 + 1.6 = 1.8 

Шаг 2: Найдём математическое ожидание Y

Дано:

 M(Y) = \sum y_j \cdot P(Y = y_j) = 0.5 \cdot 0.3 + 1 \cdot 0.7 = 0.15 + 0.7 = 0.85 

Шаг 3: Найдём математическое ожидание произведения XY

Так как X и Y независимы:

 M(XY) = M(X) \cdot M(Y) = 1.8 \cdot 0.85 = 1.53 

Ответ:

 M(XY) = 1.53