Найти математическое ожидание

Предмет данного задания - "Теория вероятностей и статистика".

Задача заключается в нахождении математического ожидания случайной величины.

Дано: Таблица вероятностей для значений \(X\) и \(Y\).

Формула для нахождения математического ожидания \(M(Z)\) случайной величины \(Z = X \times Y\) выглядит так: \[ E[Z] = \sum (XY) \cdot P(XY) \]

Из таблицы:

Теперь найдём значения \(Z = X \times Y\) и их вероятности.

1. \(X = 7\), \(Y = 0\):
   • \(Z = 7 \times 0 = 0\)
   • П(0) = 0.2
2. \(X = 7\), \(Y = 8\):
   • \(Z = 7 \times 8 = 56\)
   • П(56) = 0.3
3. \(X = 9\), \(Y = 0\):
   • \(Z = 9 \times 0 = 0\)
   • П(0) = 0.3
4. \(X = 9\), \(Y = 8\):
   • \(Z = 9 \times 8 = 72\)
   • П(72) = 0.2

Суммируем вероятности для \(Z = 0\):

• П(0) = 0.2 (при \(7 \times 0\)) + 0.3 (при \(9 \times 0\)) = 0.5

Теперь можем найти среднее значение \(E[Z]\):

Выполняем вычисления:

1. \(0 \cdot 0.5 = 0\)
2. \(56 \cdot 0.3 = 16.8\)
3. \(72 \cdot 0.2 = 14.4\)

Складываем все полученные значения:

Ответ на задание — 31.2. Правильный вариант ответа — A.