Найти какова вероятность уничтожения самолета при залпе из 250 винтовок

Это задание относится к предмету теория вероятностей, разделу схема Бернулли.

Условие:

• Вероятность сбить самолет одним винтовочным выстрелом $\text{(}p=0.004\text{)}$.
• Залп из 250 винтовок — это 250 независимых попыток, каждая из которых может либо сбить самолет, либо не сбить. Нам нужно найти вероятность хотя бы одного сбитого самолета при залпе из 250 винтовок. Этот тип задачи решается с использованием обратной вероятности — проще вычислить вероятность того, что ни одна винтовка не собьет самолет, а затем отнять это значение от единицы (общий закон полной вероятности).
• Итак, вероятность того, что одна винтовка не собьет самолет, равна: $\text{[}q=1-p=1-0.004=0.996\text{]}$

Шаг 1. Найдем вероятность того, что ни одна из 250 винтовок не собьет самолет.

Поскольку все выстрелы независимы, вероятность того, что 250 винтовок не собьют самолет, будет: $\text{[}P(\text{не сбит}\text{ самолет})=q^{250}={0.996}^{250}\text{]}$

Посчитаем $\text{(}{0.996}^{250}\text{)}$: $\text{[}{0.996}^{250}\approx 0.364\text{]}$

Шаг 2. Найдем вероятность того, что хотя бы одна из винтовок собьет самолет.

Это значение равно: $\text{[}P(\text{сбит}\text{ самолет})=1-P(\text{не сбит}\text{ самолет})\text{]}$

$\text{[}P(\text{сбит}\text{ самолет})=1-0.364=0.636\text{]}$

Ответ:

Вероятность уничтожения самолета при залпе из 250 винтовок равна примерно $0.636$ или $63.6$.