Данное задание относится к предмету "Теория вероятностей" или "Математическая статистика", в частности, к теме "Распределение вероятностей". Для решения задачи необходимо найти функцию распределения выигрыша, где X - случайная величина, соответствующая размеру выигрыша.
1. Определим значения выигрышной суммы и соответствующие вероятности:
- 2000 руб. — 1 билет, вероятность = 1/3000
- 1000 руб. — 2 билета, вероятность = 2/3000
- 500 руб. — 5 билетов, вероятность = 5/3000
- 100 руб. — 10 билетов, вероятность = 10/3000
- 0 руб. (проигрыш) — оставшиеся 2982 билета, вероятность = 2982/3000
2. Определим функцию распределения вероятностей F(X):
Функция показывает вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее или равное X.
- F(x < 0) = 0, потому что значения выигрыша не могут быть отрицательными.
- F(0) = вероятность выигрыша 0 руб. = 2982/3000.
- F(100) = F(0) + вероятность выигрыша 100 руб. = 2982/3000 + 10/3000.
- F(500) = F(100) + вероятность выигрыша 500 руб. = (2982 + 10 + 5)/3000.
- F(1000) = F(500) + вероятность выигрыша 1000 руб. = (2982 + 10 + 5 + 2)/3000.
- F(2000) = F(1000) + вероятность выигрыша 2000 руб. = (2982 + 10 + 5 + 2 + 1)/3000 = 1.
Таким образом, мы построили функцию распределения F(X):
- F(x < 0) = 0
- F(0) = 2982/3000
- F(100) = 2992/3000
- F(500) = 2997/3000
- F(1000) = 2999/3000
- F(2000) = 1
3. Графическое представление функции распределения F(X):
Графически функция распределения выглядит как ступенчатая кривая, где каждое изменение уровня соответствует одному из возможных выигрышных значений:
- Начинаем с уровня 0, затем уровень 2982/3000 при X=0.
- Поднимается до 2992/3000 при X=100.
- До 2997/3000 при X=500.
- До 2999/3000 при X=1000.
- И достигает 1 при X=2000.