Найти функцию распределения выигрыша

Данное задание относится к предмету "Теория вероятностей" или "Математическая статистика", в частности, к теме "Распределение вероятностей". Для решения задачи необходимо найти функцию распределения выигрыша, где $X$ - случайная величина, соответствующая размеру выигрыша.

1. Определим значения выигрышной суммы и соответствующие вероятности:

• 2000 руб. — 1 билет, вероятность = $1/3000$
• 1000 руб. — 2 билета, вероятность = $2/3000$
• 500 руб. — 5 билетов, вероятность = $5/3000$
• 100 руб. — 10 билетов, вероятность = $10/3000$
• 0 руб. (проигрыш) — оставшиеся 2982 билета, вероятность = $2982/3000$

2. Определим функцию распределения вероятностей $F(X)$:

Функция показывает вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее или равное $X$.

• $F(x<0)=0$, потому что значения выигрыша не могут быть отрицательными.
• $F(0)=$ вероятность выигрыша 0 руб. = $2982/3000$.
• $F(100)=F(0)+$ вероятность выигрыша 100 руб. = $2982/3000+10/3000$.
• $F(500)=F(100)+$ вероятность выигрыша 500 руб. = $(2982+10+5)/3000$.
• $F(1000)=F(500)+$ вероятность выигрыша 1000 руб. = $(2982+10+5+2)/3000$.
• $F(2000)=F(1000)+$ вероятность выигрыша 2000 руб. = $(2982+10+5+2+1)/3000=1$.

Таким образом, мы построили функцию распределения $F(X)$:

• $F(x<0)=0$
• $F(0)=2982/3000$
• $F(100)=2992/3000$
• $F(500)=2997/3000$
• $F(1000)=2999/3000$
• $F(2000)=1$

3. Графическое представление функции распределения $F(X)$:

Графически функция распределения выглядит как ступенчатая кривая, где каждое изменение уровня соответствует одному из возможных выигрышных значений:

• Начинаем с уровня $0$, затем уровень $2982/3000$ при $X=0$.
• Поднимается до $2992/3000$ при $X=100$.
• До $2997/3000$ при $X=500$.
• До $2999/3000$ при $X=1000$.
• И достигает $1$ при $X=2000$.

На этом построение графика распределения завершено.