Найти функцию распределения для заданной плотности вероятности

Условие:

Дискретная случайная величина - число появлений события в двух независимых испытаниях. Вероятность наступления события в каждом испытании постоянна, Найти

Условие: Дискретная случайная величина  - число появлений события  в двух независимых испытаниях. Вероятность наступления события  в каждом испытании постоянна,  Найти

Решение:

Данный пример относится к теории вероятностей, раздел непрерывных случайных величин и плотностей вероятности. Необходимо найти функцию распределения \(F(x)\) для заданной плотности вероятности \(f(x)\). Дано: \[f(x)={0,x<0sinx,0x<π21,xπ2\] Функция распределения \(F(x)\) непрерывной случайной величины \(X\) определяется как интеграл от минус бесконечности до \(x\) от функции плотности вероятности \(f(t)\): \[F(x)=xf(t)dt\] Определим \(F(x)\) для каждого участка:

Для \(x<0\):

\[F(x)=x0dt=0\]

Для \(0x<π2\):

\[F(x)=00dt+0xsintdt\] Поскольку интеграл от нуля до нуля равен нулю, остается: \[F(x)=0xsintdt\] Вычислим интеграл: \[F(x)=cost|0x=cosx(cos0)=cosx+1\] Следовательно: \[F(x)=1cosx\]

Для \(xπ2\):

\[F(x)=00dt+0π2sintdt+π2x1dt\] Первые два интеграла уже вычислялись, и результат для них: \[F(π2)=0π2sintdt=1\] Таким образом: \[F(x)=1+π2x1dt\] Поскольку \(π2x1dt=xπ2\): \[F(x)=1+xπ2\] \[F(x)=x+1π2\] Следовательно, функция распределения \(F(x)\) выглядит так: \[F(x)={0,x<01cosx,0x<π2x+1π2,xπ2\] Вот таким образом рассчитывается функция распределения для данной плотности вероятности \(f(x)\).

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут