Найти дискретную случайную величину X

Мы имеем дискретную случайную величину \( X \), которая представляет собой число появлений события \( A \) в двух независимых испытаниях. Вероятность наступления события \( A \) в каждом испытании постоянна. Сначала определим тип распределения \( X \).

Поскольку мы рассматриваем число событий в фиксированном числе независимых испытаний (два испытания), и каждый результат имеет фиксированную вероятность наступления, то \( X \) имеет биномиальное распределение. Параметры биномиального распределения — это число испытаний \( n \) и вероятность наступления события \( p \) в каждом испытании. Запишем величины:

• \( n = 2 \) (два испытания)
• \( p \) — вероятность наступления события \( A \) в одном испытании.

По условию задано математическое ожидание \( M(X) = 1.2 \). Из курса теории вероятностей известно, что математическое ожидание для биномиального распределения \( X \) выражается формулой:

\[ M(X) = n \cdot p \]

Подставим известные величины:

\[ 1.2 = 2p \]

Решим это уравнение относительно \( p \):

\[ p = \frac{1.2}{2} = 0.6 \]

Теперь нам нужно найти дисперсию \( D(X) \). Для биномиального распределения дисперсия вычисляется по формуле:

\[ D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) \]

Подставим значения \( n \) и \( p \):

\[ D(X) = 2 \cdot 0.6 \cdot (1 - 0.6) \]

Выполним вычисления:

\[ D(X) = 2 \cdot 0.6 \cdot 0.4 = 2 \cdot 0.24 = 0.48 \]

Итак, дисперсия \( D(X) \) равна \( 0.48 \).

Ответ: \( D(X) = 0.48 \).