Найдите диспрсию данной СВ

Предмет: Теория вероятностей и математическая статистика
Раздел: Случайные величины. Распределения. Показательное распределение. Дисперсия.

Шаг 1: Определим вид распределения

Дана функция распределения (функция распределения вероятностей, CDF):

 F(x) = \begin{cases} 0, & x \leq 0 \ 1 - e^{-2.7 x}, & x > 0 \end{cases} 

Это — показательное распределение с параметром \lambda = 2.7.

Шаг 2: Формула дисперсии для показательного распределения

Если случайная величина X имеет показательное распределение с параметром \lambda, то:

• Математическое ожидание: \mathbb{E}[X] = \frac{1}{\lambda}
• Дисперсия: \text{Var}(X) = \frac{1}{\lambda^2}

Шаг 3: Подставим значение \lambda = 2.7

Найдём дисперсию:

 \text{Var}(X) = \frac{1}{(2.7)^2} = \frac{1}{7.29} \approx 0.1372 

Ответ:

Округлим до сотых:

\boxed{0.14}

✅ Ответ: 0.14