На столе лежат карточки от 1 до 9.

Условие:

На столе лежат карточки от 1 до 9. Какова вероятность того, что, вытаскивая любые три карточки, получится число, в записи которого есть цифры 1,3,7 или 8,4,6? Полученный ответ округлите до тысячных.

Решение:

Для начала рассчитаем количество всех возможных комбинаций трех карточек из девяти. Это сочетание без повторений, которое рассчитывается по формуле: C(n, k) = n! / (k!(n - k)!) где n - общее количество карточек, а k - количество карточек, которое мы выбираем. Здесь n = 9 и k = 3, так что: C(9, 3) = 9! / (3!(9 - 3)!) = 9! / (3!6!) = (9×8×7) / (3×2×1) = 84 Это общее количество способов получить любую комбинацию из трех карточек. Теперь найдем количество удачных исходов для каждого случая: 1. Для комбинации 1, 3 и 7: Так как порядок выбора карточек не важен, то цифры могут следовать в любом порядке, и это значит, что есть 3! = 6 способов получить число из этих трех цифр. 2. Для комбинации 8, 4 и 6: Также как и в первом случае, есть 3! = 6 способов получить число из этих цифр. Поскольку наши события (использование набора 1, 3, 7 и использование набора 8, 4, 6) взаимоисключающие, мы просто сложим удачные исходы для каждого набора: 6 (для 1, 3, 7) + 6 (для 8, 4, 6) = 12 удачных исходов. Теперь мы можем рассчитать вероятность: P(удачного исхода) = количество удачных исходов / общее количество возможных исходов = 12 / 84. 12/84 упрощается до 1/7. Теперь преобразуем это в десятичное число: 1/7 ≈ 0.142857... Округлив до тысячных, получим: P ≈ 0.143 Вероятность того, что при выборе трех карточек будет выбран один из интересующих нас наборов (1,3,7 или 8,4,6), приблизительно равна 0.143 или 14.3%.