Математическое ожидание вычисляется по формуле

Предмет и раздел

Это задание относится к теории вероятностей, раздел биномиальное распределение.

Понятие математического ожидания при биномиальном распределении

Если случайная величина \( X \) имеет биномиальное распределение, то это значит, что \( X \) представляет количество успехов в \( n \) независимых испытаниях, где вероятность успеха в каждом испытании равна \( p \). Формула для математического ожидания \( M(X) \) определяется следующим образом:

\[ M(X) = n \cdot p \]

Объяснение формулы

• \( n \): число независимых испытаний.
• \( p \): вероятность успеха в каждом из этих испытаний.

Математическое ожидание показывает среднее количество успехов, которое мы ожидаем при \( n \) испытаниях. Для каждого испытания вероятность успеха равна \( p \), и всего таких испытаний \( n \), поэтому итоговое среднее значение равно \( n \cdot p \).

Разбор вариантов ответа

1. \( M(X) = np \): Это правильный ответ, так как он соответствует формуле математического ожидания в биномиальном распределении.
2. \( M(X) = n \): Неверно. Это описывает случай, если вероятность успеха \( p = 1 \) (что происходит в редких гипотетических случаях), но в общем случае при \( p \neq 1 \) это неверное утверждение.
3. \( M(X) = np(1-p) \): Это неверный ответ. Формула \( np(1-p) \) описывает дисперсию биномиального распределения, но не математическое ожидание.
4. \( M(X) = n/p \): Полностью неверно, поскольку это не связано с биномиальным распределением.

Ответ

Правильный ответ: \[ \boxed{M(X) = np} \]