Какова вероятность того, что 2 наудачу выбранных билета окажутся выигрышными?

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Комбинаторика и вычисление вероятностей

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности, которое заключается в следующем: вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов.

Дано:

• Общее количество билетов: [100] [N = 100];
• Количество выигрышных билетов: [10] [k = 10];
• Мы выбираем [2] билета наудачу.

Нужно найти вероятность того, что оба выбранных билета окажутся выигрышными.

Шаг 1. Общее количество способов выбрать 2 билета из 100

Общее количество способов выбрать [2] билета из [100] рассчитывается с помощью биномиального коэффициента:

 C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}, 

где [n] — общее количество элементов, а [k] — количество элементов, которые выбираются.

В нашем случае:  C(100, 2) = \frac{100!}{2!(100-2)!} = \frac{100 \cdot 99}{2} = 4950. 

Таким образом, общее количество способов выбрать [2] билета из [100] равно [4950].

Шаг 2. Количество благоприятных исходов

Благоприятные исходы — это ситуации, когда оба выбранных билета оказываются выигрышными. Количество способов выбрать [2] выигрышных билета из [10] также рассчитывается с помощью биномиального коэффициента:

 C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45. 

Таким образом, количество благоприятных исходов равно [45].

Шаг 3. Вероятность события

Теперь вероятность того, что оба выбранных билета окажутся выигрышными, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

 P = \frac{C(10, 2)}{C(100, 2)} = \frac{45}{4950}. 

Упростим дробь:  P = \frac{45}{4950} = \frac{1}{110}. 

Ответ:

Вероятность того, что оба выбранных билета окажутся выигрышными, равна:

 P = \frac{1}{110} \approx 0.00909 \, (или \, 0.909\%).