Какова вероятность появления события A при одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова?

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Классическая вероятность, комбинаторика

Рассмотрим задачу 8:

Вероятность хотя бы одного появления события при шести независимых опытах равна 0,95. Какова вероятность появления события A при одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова?

Шаг 1: Обозначения

Пусть:

• Событие A происходит в одном опыте с вероятностью [p].
• Опыты независимы.
• Всего 6 опытов.

Тогда:

• Вероятность того, что событие A не произойдёт в одном опыте: [1 - p].
• Вероятность того, что событие A не произойдёт ни разу в 6 опытах: [(1 - p)^6].
• Вероятность того, что событие A произойдёт хотя бы один раз в 6 опытах: [1 - (1 - p)^6].

По условию: [1 - (1 - p)^6 = 0{,}95]

Шаг 2: Решение уравнения

Решим уравнение: [1 - (1 - p)^6 = 0{,}95]

Переносим: [(1 - p)^6 = 0{,}05]

Теперь извлекаем корень шестой степени: [1 - p = \sqrt[6]{0{,}05}]

Вычислим: [\sqrt[6]{0{,}05} \approx 0{,}6065]

Тогда: [p = 1 - 0{,}6065 = 0{,}3935]

Ответ:

Вероятность появления события A в одном опыте:
[p \approx 0{,}3935]

Если нужен точный вид, можно записать: [p = 1 - \sqrt[6]{0{,}05}]