Какова вероятность достать 3 разных тарелки

Конечно! Давайте начнем с определения предмета и раздела предмета. Предмет: Математика Раздел: Теория вероятностей Теперь перейдем к решению задачи.

Шаг 1: Определение общего количества тарелок

Мы имеем:

• 4 белых тарелки
• 4 черных тарелки
• 4 желтых тарелки

Общее количество тарелок: \[ 4 + 4 + 4 = 12 \]

Шаг 2: Количество способов выбрать 3 тарелки из 12

Чтобы найти общее количество способов выбрать 3 тарелки из 12, воспользуемся формулой для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

Где \( n \) — общее количество объектов, а \( k \) — количество объектов, которые нужно выбрать. В нашем случае \( n = 12 \) и \( k = 3 \):

\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3! \cdot 9!} \]

Упростим это выражение: \[ \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \]

Шаг 3: Количество способов выбрать по одной тарелке каждого цвета

Теперь нам нужно определить количество способов выбрать по одной тарелке каждого цвета. Поскольку у нас по 4 тарелки каждого цвета, это будет: \[ 4 \times 4 \times 4 = 64 \]

Шаг 4: Вероятность того, что три выбранные тарелки будут разных цветов

Теперь найдем вероятность того, что три выбранные тарелки будут разных цветов. Вероятность определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов: \[ P = \frac{\text{Количество способов выбрать по одной тарелке каждого цвета}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 тарелки из 12}} \]

Подставим наши значения: \[ P = \frac{64}{220} \]

Для упрощения можно сократить дробь: \[ P = \frac{32}{110} = \frac{16}{55} \]

Ответ

Вероятность того, что три выбранные тарелки будут разных цветов, равна \( \frac{16}{55} \) или примерно 0.2909 (около 29.09%). Решение выполнено!