Какова вероятность, что из 3-х независимых выстрелов он ровно 2 раза попадет в цель?

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Схема Бернулли

Задача относится к классической схеме Бернулли, где рассматриваются независимые повторяющиеся испытания, каждое из которых имеет два исхода: "успех" (попадание) и "неудача" (промах).

Дано:

• Вероятность попадания в цель за один выстрел:
  p = \frac{8}{10} = 0.8
• Вероятность промаха:
  q = 1 - p = 0.2
• Количество испытаний (выстрелов): n = 3
• Число успешных исходов (попаданий): k = 2

Формула Бернулли:

Для нахождения вероятности ровно k попаданий из n выстрелов используется формула Бернулли:

 P_k = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} 

где C_n^k — биномиальный коэффициент:

 C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} 

Подставляем значения:

 C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3 

 P_2 = 3 \cdot (0.8)^2 \cdot (0.2)^1 

 P_2 = 3 \cdot 0.64 \cdot 0.2 = 3 \cdot 0.128 = 0.384 

Ответ:

Вероятность того, что стрелок попадет ровно 2 раза из 3 выстрелов, составляет 0.384 (или 38.4%).