Какова вероятность брака?

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Формула полной вероятности

Решение:

Обозначим:

• Событие ( A ) — извлеченная деталь бракованная.
• Событие ( B_1 ) — деталь взята из 1-го цеха.
• Событие ( B_2 ) — деталь взята из 2-го цеха.

Используем формулу полной вероятности:

 P(A) = P(A | B_1) P(B_1) + P(A | B_2) P(B_2) 

Где:

• ( P(A | B_1) = 0.1 ) — вероятность брака в 1-м цехе.
• ( P(A | B_2) = 0.2 ) — вероятность брака во 2-м цехе.
• ( P(B_1) = \frac{60}{100} = 0.6 ) — вероятность выбора детали из 1-го цеха.
• ( P(B_2) = \frac{40}{100} = 0.4 ) — вероятность выбора детали из 2-го цеха.

Теперь подставим значения:

 P(A) = (0.1 \times 0.6) + (0.2 \times 0.4) 

 P(A) = 0.06 + 0.08 = 0.14 

Ответ:

Вероятность того, что извлеченная деталь окажется бракованной, составляет 0.14 или 14%.