Изобразить графики возможных реализаций случайных процессов

Предмет: Теория вероятностей и математическая статистика
Раздел: Случайные процессы

Задание:

Изобразить графики возможных реализаций случайных процессов, характеристики которых приведены в таблице 5.2.

Теоретическая база:

Случайный процесс — это множество случайных величин, зависящих от времени (или другого параметра).
Реализация случайного процесса — это конкретная функция времени, полученная при одном эксперименте (выборке) из всего множества возможных.

Дано (таблица 5.2):

Процесс 1: u_1(t)

• Среднее значение: \mu = 0{,}168
• Дисперсия: D = 2{,}098
• Среднеквадратичное отклонение: \sigma = 1{,}448
• Распределение: нормальное (гауссово)

Процесс 2: u_2(t)

• Среднее значение: \mu = 0
• Дисперсия: D = \frac{1}{12}
• Среднеквадратичное отклонение: \sigma = \frac{1}{\sqrt{12}}
• Распределение: равномерное на интервале (-1/2, 1/2)

Построение реализаций

Для построения возможных реализаций этих процессов сгенерируем случайные значения по заданным распределениям на интервале времени t \in [0, 10] с шагом, например, 0.1.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Временная шкала
t = np.arange(0, 10, 0.1)

# Процесс u1(t): нормальное распределение
mu1 = 0.168
sigma1 = 1.448
u1 = np.random.normal(mu1, sigma1, size=len(t))

# Процесс u2(t): равномерное распределение на (-0.5, 0.5)
u2 = np.random.uniform(-0.5, 0.5, size=len(t))

# Построение графиков
plt.figure(figsize=(12, 6))

# График u1(t)
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, u1, label='u1(t): нормальное распределение')
plt.title('Реализация случайного процесса u1(t)')
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('u1(t)')
plt.grid(True)
plt.legend()

# График u2(t)
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, u2, label='u2(t): равномерное распределение', color='orange')
plt.title('Реализация случайного процесса u2(t)')
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('u2(t)')
plt.grid(True)
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

Пояснение:

• Для u_1(t) используется нормальное распределение со средним 0{,}168 и стандартным отклонением 1{,}448.
• Для u_2(t) используется равномерное распределение в интервале (-0.5, 0.5), что соответствует указанной дисперсии \frac{1}{12}.

Если нужно, могу сохранить графики или показать несколько реализаций для каждого процесса.