Изобразить графики возможных реализаций случайных процессов, характеристики которых приведены в таблице 5.2.

Предмет: Теория вероятностей и математическая статистика
Раздел: Случайные процессы и их моделирование

Задание:
Изобразить графики возможных реализаций случайных процессов, характеристики которых приведены в таблице 5.2.

Шаг 1: Анализ таблицы

В таблице представлены два случайных процесса:

Процесс 1: u_1(t)

• Среднее значение: \mu = 0{,}168
• Дисперсия: D = 2{,}098
• Среднеквадратичное отклонение: \sigma = 1{,}448
• Распределение: Нормальное (гауссово)

Это означает, что в каждый момент времени значения процесса u_1(t) подчиняются нормальному распределению:

 u_1(t) \sim \mathcal{N}(0{,}168,\ 1{,}448^2) 

Процесс 2: u_2(t)

• Среднее значение: \mu = 0
• Дисперсия: D = \frac{1}{12}
• Среднеквадратичное отклонение: \sigma = \frac{1}{\sqrt{12}}
• Распределение: Равномерное в интервале (-1/2,\ 1/2)

Это означает, что в каждый момент времени значения процесса u_2(t) равновероятны на отрезке (-0{,}5;\ 0{,}5).

Шаг 2: Генерация реализаций

Сгенерируем по одной возможной реализации для каждого процесса на интервале времени, например, t \in [0, 10] с шагом \Delta t = 0{,}1.

Шаг 3: Построение графиков

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Параметры
t = np.arange(0, 10, 0.1)
n = len(t)

# Процесс u1(t): нормальное распределение
mu1 = 0.168
sigma1 = 1.448
u1 = np.random.normal(mu1, sigma1, n)

# Процесс u2(t): равномерное распределение
u2 = np.random.uniform(-0.5, 0.5, n)

# Построение графиков
plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, u1, label=r'$u_1(t)$: нормальное распределение')
plt.title('Реализация случайного процесса $u_1(t)$')
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('u₁(t)')
plt.grid(True)
plt.legend()

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, u2, label=r'$u_2(t)$: равномерное распределение', color='orange')
plt.title('Реализация случайного процесса $u_2(t)$')
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('u₂(t)')
plt.grid(True)
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

Вывод:

• Процесс u_1(t) показывает флуктуации около среднего 0{,}168 с нормальным распределением.
• Процесс u_2(t) принимает значения в пределах (-0{,}5;\ 0{,}5) с равномерной плотностью.

Эти графики являются возможными реализациями случайных процессов и будут отличаться при каждом новом запуске программы.