Исследовать на равномерную сходимость в указанных промежутках

Предмет: Теория вероятностей
Раздел предмета: Пространство элементарных исходов и события

Решение:

1. Пространство элементарных исходов

Подбрасываются три монеты. Каждая монета может выпасть либо "орлом" (О), либо "решкой" (Р). Пространство элементарных исходов состоит из всех возможных комбинаций выпадений трех монет:

 \Omega = \{ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР\}. 

2. Описание события A

Событие A — монеты упали одной и той же стороной. Это означает, что все три монеты либо "орлы", либо "решки". Таким образом:

 A = \{ООО, РРР\}. 

3. Описание события B

Событие B — "орлов выпало больше, чем решек". Это означает, что из трех монет "орлы" встречаются два или три раза. Возможные исходы:

• Два "орла" и одна "решка": \{ООР, ОРО, РОО\}.
• Три "орла": \{ООО\}.

Таким образом:

 B = \{ООР, ОРО, РОО, ООО\}. 

Итог:

• Пространство элементарных исходов: \Omega = \{ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР\}.
• Событие A: \{ООО, РРР\}.
• Событие B: \{ООР, ОРО, РОО, ООО\}.