Х – случайная величина, равная сумме очков на верхних гранях двух одновременно брошенных кубиков.

Пример 1:

Х – случайная величина, равная сумме очков на верхних гранях двух одновременно брошенных кубиков. Построить закон распределения, функцию распределения с графиком, найти мат. ожидание, дисперсию, моменты до 3 порядка.

Решение от преподавателя:

Возможные значения СВ Х: 2; 3; 4; …; 12.

Общее число комбинаций очков на костях: 6 * 6 = 36

Приведём значения чисел очков на костях для разных значений СВ Х:

Х = 2: 1 и 1;

Х = 3: 1 и 2; 2 и 1;

Х = 4: 1 и 3; 3 и 1; 2 и 2;

Х = 5: 1 и 4; 4 и 1; 2 и 3; 3 и 2;

Х = 6: 1 и 5; 5 и 1; 2 и 4; 4 и 2; 3 и 3;

Х = 7: 1 и 6; 6 и 1; 2 и 5; 5 и 2; 3 и 4; 4 и 3;

Х = 8: 2 и 6; 6 и 2; 3 и 5; 5 и 3; 4 и 4;

Х = 9: 3 и 6; 6 и 3; 4 и 5; 5 и 4;

Х = 10: 4 и 6; 6 и 4; 5 и 5;

Х = 11: 5 и 6; 6 и 5;

Х = 12: 6 и 6.

С учётом этого записываем ряд распределения СВ Х.

Функция распределения: F(x)=p(X

Строим график F(x).

Для расчёта числовых характеристик составим таблицу.