Дискретная случайная величина

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Дискретные случайные величины, биномиальное распределение

В задаче речь идет о дискретной случайной величине, вероятности которой определяются по формуле:

P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}

где:

• C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} — биномиальный коэффициент,
• p — вероятность успеха в одном испытании,
• q = 1 - p — вероятность неудачи,
• n — число независимых испытаний,
• k — число успехов.

Это закон распределения биномиальной (дискретной) случайной величины, который описывает вероятность того, что в n независимых испытаниях (например, подбрасываниях монеты), каждое из которых имеет два исхода (успех с вероятностью p и неудача с вероятностью q), произойдет ровно k успехов.

Такая формула называется биномиальным распределением, а сами вероятности P_n(k) — это члены бинома Ньютона.

Ответ:
Дискретная случайная величина X имеет биномиальное распределение, когда её вероятности определяются по формуле:

P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}

и представляют собой члены бинома Ньютона.