В некотором обществе блондины составляют 40 %, брюнеты – 30 %, шатены – 20 %, рыжие – 10 %.

Пример 1:

В некотором обществе блондины составляют 40 %, брюнеты – 30 %, шатены – 20 %, рыжие – 10 %. Случайно выбираются шесть человек. Найти вероятность того, что количество блондинов и шатенов среди них одинаково.

Решение от преподавателя:

Очевидно, что возможны только четыре выборки, при которых число блондинов и шатенов одинаково: среди шести выбранных нет блондинов и шатенов, один блондин и один шатен, два шатена и два блондина, три шатена и три блондина. Введем следующие события:

A₁ = {случайно выбранный человек является блондином};

A₂ = {случайно выбранный человек является шатеном};

Вероятности этих событий будут равны соответственно

Тогда искомая вероятность запишется в виде

где

– вероятность того, что из шести случайно выбранных человек m₁ являются блондинами, m₂ – шатенами, m₃ – рыжими или брюнетами, причем m₁ + m₂ + m₃ = 6 .