В мешке 64 килограмма семечек.

Пример 1:

В мешке 64 килограмма семечек. Как, пользуясь только чашечными весами без гирь, отвесить 1 килограмм семечек?

Решение от преподавателя:

Заметим, что мы можем разделить любую кучу семечек на таких весах пополам: будем пересыпать часть семечек с одной чаши весов на другую до тех пор, пока они не уравновесятся. Разделим таким способом 64 килограмма пополам. Получим две кучи по 32 кг. Одну из них отложим в сторону, а вторую опять разделим пополам. Так будем делать до тех пор, пока у нас не получатся две кучи по 1 кг каждая. Одна их них и есть искомая.

Пример 2:

В мешке 64 килограмма семечек. Как, пользуясь только чашечными весами без гирь, отвесить 23 килограмма семечек ?

Решение от преподавателя:

Заметим, что мы можем разделить любую кучу семечек на таких весах пополам: будем пересыпать часть семечек с одной чаши весов на другую до тех пор, пока они не уравновесятся. Разделим таким способом 64 килограмма пополам. Получим две кучи по 32 кг. Одну из них отложим в сторону, а вторую опять разделим пополам. Так будем делать до тех пор, пока у нас не получатся две кучи по 1 кг каждая.

Мы получили кучи семечек весом 1, 2, 4, 8, 16 и 32 кг. Из них можно набрать 23 кг = 16 кг + 4 кг + 2 кг + 1 кг.