Установить соответствие между матрицами игры с природой (матрицами выигрышей) и их матрицами рисков

Предмет: Математика
Раздел: Теория игр, матрицы выигрышей и матрицы рисков

Задание: установить соответствие между матрицами игры с природой (матрицами выигрышей) и их матрицами рисков.

Пояснение:
Матрица рисков получается из матрицы выигрышей путём вычитания каждого элемента из максимума по столбцу (максимума для каждого состояния природы). Иными словами, для каждого столбца находим максимум, затем из этого максимума вычитаем каждый элемент столбца.

Рассчитаем матрицу рисков для каждой матрицы выигрышей

a)

Матрица выигрышей:

 \begin{pmatrix} 1 & 3 & -2 \ 2 & -4 & 6 \ 4 & 1 & 7 \ \end{pmatrix} 

Максимумы по столбцам:
 \max(S_1) = 4, \quad \max(S_2) = 3, \quad \max(S_3) = 7 

Вычислим матрицу рисков:
 \begin{pmatrix} 4-1 & 3-3 & 7-(-2) \ 4-2 & 3-(-4) & 7-6 \ 4-4 & 3-1 & 7-7 \ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 9 \ 2 & 7 & 1 \ 0 & 2 & 0 \ \end{pmatrix} 

Сравним с вариантами рисков:
Это совпадает с вариантом 3).

b)

Матрица выигрышей:

 \begin{pmatrix} 2 & -3 & 4 \ 5 & -1 & 7 \ -8 & 1 & 19 \ \end{pmatrix} 

Максимумы по столбцам:
 \max(S_1) = 5, \quad \max(S_2) = 1, \quad \max(S_3) = 19 

Матрица рисков:
 \begin{pmatrix} 5-2 & 1-(-3) & 19-4 \ 5-5 & 1-(-1) & 19-7 \ 5-(-8) & 1-1 & 19-19 \ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 15 \ 0 & 2 & 12 \ 13 & 0 & 0 \ \end{pmatrix} 

Сравним с вариантами рисков:
Это совпадает с вариантом 1).

c)

Матрица выигрышей:

 \begin{pmatrix} 1 & 8 & 3 \ 3 & 2 & 4 \ 12 & -9 & -3 \ \end{pmatrix} 

Максимумы по столбцам:
 \max(S_1) = 12, \quad \max(S_2) = 8, \quad \max(S_3) = 4 

Матрица рисков:
 \begin{pmatrix} 12-1 & 8-8 & 4-3 \ 12-3 & 8-2 & 4-4 \ 12-12 & 8-(-9) & 4-(-3) \ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 & 0 & 1 \ 9 & 6 & 0 \ 0 & 17 & 7 \ \end{pmatrix} 

Сравним с вариантами рисков:
Это совпадает с вариантом 4).

Итог:

• a → 3
• c → 4
• b → 1

Если нужно, могу помочь с заполнением выпадающих списков.