Нужно указать номер доминируемой (заведомо невыгодной) стратегии у игрока В.

Предмет: Математика
Раздел: Теория игр, анализ стратегий

Дана матрица игры для игрока В:
 P = \begin{pmatrix} 1 & 6 & 9 & 8 & 2 \ 7 & 5 & 4 & 3 & 6 \end{pmatrix} 

Задача:
Нужно указать номер доминируемой (заведомо невыгодной) стратегии у игрока В.

Пояснение:
Игрок В выбирает строки (т.к. матрица задана в виде 2 строк и 5 столбцов). Стратегии игрока В — это строки 1 и 2.

Стратегия игрока В A доминируется стратегией B, если для всех стратегий игрока А (столбцов) выигрыш по B не меньше, чем по A, и при этом строго больше хотя бы в одном случае.

Анализ:
Сравним строки:

• Первая строка: 1, 6, 9, 8, 2
• Вторая строка: 7, 5, 4, 3, 6

Проверяем, доминирует ли вторая строка первую:

• 7 > 1 (второй больше)
• 5 < 6 (второй меньше)
• 4 < 9 (второй меньше)
• 3 < 8 (второй меньше)
• 6 > 2 (второй больше)

Вторая строка не доминирует первую, так как по некоторым столбцам она меньше.

Проверяем, доминирует ли первая строка вторую:

• 1 < 7 (первая меньше)
• 6 > 5 (первая больше)
• 9 > 4 (первая больше)
• 8 > 3 (первая больше)
• 2 < 6 (первая меньше)

Первая строка не доминирует вторую, так как по некоторым столбцам она меньше.

Вывод:
Стратегии игрока В — это строки 1 и 2. Ни одна из них не доминирует другую полностью. Значит, среди строк нет доминируемой стратегии.

Однако, в условии говорится: "укажите номер доминируемой (заведомо невыгодной) стратегии у игрока В". Если рассматривать стратегии игрока В как столбцы (что бывает в задачах, где игрок В выбирает столбец), тогда стратегии — это столбцы.

Стратегии игрока В — это столбцы: 1, 2, 3, 4, 5

Проверим доминирование столбцов. Столбцы:

Для сравнения столбцов нужно сравнивать элементы по строкам.

Проверим, доминирует ли столбец i столбец j, если для всех строк элемент в столбце i ≤ элемент в столбце j (для игрока В — минимизирующего, если он выбирает столбец).

Проверим, например, столбец 4 и столбец 3:

• Строка 1: 8 (столбец 4) и 9 (столбец 3) → 8 < 9
• Строка 2: 3 (столбец 4) и 4 (столбец 3) → 3 < 4

Столбец 4 доминирует столбец 3 (для игрока В, если он минимизирует).

Аналогично проверим другие столбцы.

Проверим столбец 5 и столбец 1:

• Строка 1: 2 (столбец 5) и 1 (столбец 1) → 2 > 1 (не доминирует)

Проверим столбец 5 и столбец 4:

• Строка 1: 2 (столбец 5) и 8 (столбец 4) → 2 < 8
• Строка 2: 6 (столбец 5) и 3 (столбец 4) → 6 > 3 (не доминирует)

Проверим столбец 2 и столбец 1:

• Строка 1: 6 (столбец 2) и 1 (столбец 1) → 6 > 1 (не доминирует)

Проверим столбец 3 и столбец 2:

• Строка 1: 9 (столбец 3) и 6 (столбец 2) → 9 > 6 (не доминирует)

Итог:
Столбец 3 доминируется столбцом 4 (т.к. 8 < 9 и 3 < 4).

Значит, стратегия 3 у игрока В — доминируемая и заведомо невыгодная.

Ответ:
Доминируемая стратегия у игрока В — это стратегия под номером 3.