Найти минимаксную стратегию игрока.

Предмет: Математика
Раздел: Теория игр, поиск минимаксной стратегии

Дана платежная матрица игры:

 \begin{pmatrix} 9 & -5 & 7 & -5 & 5 \ -6 & 8 & -6 & 6 & -6 \ 9 & -7 & 7 & -7 & 5 \ -8 & 8 & -8 & 6 & -8 \ 9 & -9 & 7 & -9 & 5 \end{pmatrix} 

Задача: найти минимаксную стратегию игрока.

Решение:

Минимаксная стратегия — это стратегия, которая максимизирует минимальный выигрыш игрока. Для нахождения минимаксной стратегии в матричной игре нужно:

1. Для каждой стратегии (строки) найти минимальный выигрыш (минимум по столбцам).
2. Из этих минимумов выбрать максимальное значение — это минимаксный выигрыш.
3. Стратегия, соответствующая этому значению, и будет минимаксной.

Шаг 1: Найдем минимумы по строкам

1-я строка:  \min(9, -5, 7, -5, 5) = -5 
2-я строка:  \min(-6, 8, -6, 6, -6) = -6 
3-я строка:  \min(9, -7, 7, -7, 5) = -7 
4-я строка:  \min(-8, 8, -8, 6, -8) = -8 
5-я строка:  \min(9, -9, 7, -9, 5) = -9 

Шаг 2: Найдем максимум из минимумов

 \max(-5, -6, -7, -8, -9) = -5 

Ответ:
Минимаксная стратегия соответствует 1-й строке (поскольку у нее минимальный выигрыш -5, который максимален среди всех минимумов).

Минимаксный выигрыш равен -5.

Если требуется точное распределение вероятностей (минимаксная смешанная стратегия), то нужно решать задачу линейного программирования или использовать метод смешанных стратегий, однако из условия это не следует.

Если нужна именно смешанная минимаксная стратегия, уточните, я помогу с расчетом.