Найти минимаксную стратегию

Предмет: Математика
Раздел: Теория игр, матричные игры, минимаксная стратегия

Дана платежная матрица игры:

 \begin{pmatrix} 9 & -5 & 7 & -5 & 5 \ -6 & 8 & -6 & 6 & -6 \ 9 & -7 & 7 & -7 & 5 \ -8 & 8 & -8 & 6 & -8 \ 9 & -9 & 7 & -9 & 5 \end{pmatrix} 

Задача: Найти минимаксную стратегию.

Шаг 1: Определение минимакса

Минимаксная стратегия для игрока 1 (максимизирующего) определяется следующим образом:

• Для каждой строки найдём минимальное значение (худший исход для игрока 1 при выборе этой строки).
• Затем среди этих минимальных значений выберем максимальное — это и будет минимаксное значение игры.

Шаг 2: Минимальные значения по строкам

• 1-я строка:  \min(9, -5, 7, -5, 5) = -5 
• 2-я строка:  \min(-6, 8, -6, 6, -6) = -6 
• 3-я строка:  \min(9, -7, 7, -7, 5) = -7 
• 4-я строка:  \min(-8, 8, -8, 6, -8) = -8 
• 5-я строка:  \min(9, -9, 7, -9, 5) = -9 

Шаг 3: Максимальное из минимальных значений

 \max(-5, -6, -7, -8, -9) = -5 

Итог:

Минимаксное значение игры равно -5.

Ответ:

Минимаксимальная стратегия равна -5.