На тропинке с интервалом в 10 см поставлены 10 отметок.

Пример 1:

На тропинке с интервалом в 10 см поставлены 10 отметок. По этим отметкам прыгает лягушонок, который умеет прыгать только на 3 отметки вперед или на 2 отметки назад и больше никак. Как ему проскакать по всем отметкам, побывав на каждой ровно один раз? А если отметок не 10, а 1000?

Решение от преподавателя:

а) Нетрудно заметить, что лягушонок может пропрыгать от отметки 1 до отметки 5, побывав на каждой из них ровно один раз: 1 – 4 – 2 – 5 – 3. С отметки 3 можно прыгнуть на отметку 6 и аналогичным образом побывать по одному разу на отметках от 6 до 10: 6 – 9 – 7 – 10 – 8.

б) Из пункта а лягушонок уже знает, как посетить все отметки от 1 до 10 (после чего он оказывается на отметке 8). С отметки 8 он может прыгнуть на отметку 11, а затем, прыгая так же, как в пункте а, побывать на всех отметках от 11 до 20 (после чего он окажется на отметке 18 и сможет прыгнуть на отметку 21, и т.д.). Повторив аналогичные действия еще 98 раз, лягушонок сможет посетить все отметки от 1 до 1000. Его путь при этом завершится на отметке под номером 998.