На окружности расставлено 20 точек.?

Пример 1:

На окружности расставлено 20 точек. За ход разрешается соединить любые две из них отрезком, не пересекающимся с отрезками, проведенными ранее. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре и как ему для этого надо играть?

Решение от преподавателя:

Можно считать, что точки на окружности расставлены через равные промежутки. За счет того, что их четное число, среди отрезков, соединяющих эти точки, можно выбрать диаметр окружности (в нашем случае это будет отрезок, соединяющий первую и одиннадцатую точки). Первый игрок своим первым ходом проводит этот диаметр, и второй игрок теперь может соединять только точки, находящиеся по одну сторону от него. Затем первый игрок повторяет ходы соперника симметрично относительно диаметра.