Эксперты оценили по 20-балльной шкале степень риска проезда на 7 видах транспорта.

Пример 1:

Эксперты оценили по 20-балльной шкале степень риска проезда на 7 видах транспорта.

По данным экспертных оценок выявить самые безопасные виды транспорта.

Для критерия Гурвица взять α=0,4.

 

Решение от преподавателя:

1). Находим оценки по критерию Вальда:

         А1 (воздушный):         min{9,5,10,7,9,8} = 5

         A2 (ж/д):                       min{5,5,6,7,5,4} = 4

         A3 (водный):                min{8,7,11,7,9,6} = 6

         A4 (автомобильный):  min{15,12,13,10,12,14} = 10

         A5 (мотоцикл):             min{19,15,14,8,10,12} = 8

         A6 (велосипед):            min{10,8,9,7,5,11} = 5.

         A7 (метро):                   min{5,14,7,7,7,6} = 5

Сравнивая оценки, делаем выбор по критерию Вальда: автомобильный транспорт (А4).

2). Теперь сделаем выбор по критерию Сэвиджа. Построим матрицу рисков:

В соответствии с критерием минимизации максимальных рисков Сэвиджа, получим

Сравнивая оценки, делаем выбор по критерию Сэвиджа: ж/д транспорт (А2).

3). Сделаем оценку по критерию Гурвица при α=0,4

Сравнивая оценки, делаем выбор по критерию Гурвица: автомобильный транспорт (А4).

4). Если принять известным распределение оценок мнений экспертов, например, считать эти оценки равными по критерию Лапласа: p₁=p₂=p₃=p₄=p₅=p₆=1/6, то для принятия решения следует найти математические ожидания риска:

         А1 (воздушный):         (9+5+10+7+9+8)/6 = 48/6 = 8

         A2 (ж/д):                       (5+5+6+7+5+4)/6 = 32/6 = 5,333

         A3 (водный):                (8+7+11+7+9+6)/6 = 48/6 = 8

         A4 (автомобильный):  (15+12+13+10+12+14)/6 = 76/6 = 12,667

         A5 (мотоцикл):             (19+15+14+8+10+12)/6 = 78/6 = 13

         A6 (велосипед):            (10+8+9+7+5+11)/6 = 46/6 = 7,667

         A7 (метро):                   (5+14+7+7+7+6)/6 = 50/6 = 8,333

Сравнивая оценки, делаем выбор по критерию Лапласа: мотоцикл (А5).

 

Строим итоговую таблицу:

Варианты транспорта	Критерии				Общая оценка
	Вальда	Сэвиджа	Гурвица	Лапласа
воздушный	5	5	6	4,5	20,5
ж/д	7	7	7	7	28
водный	3	5	4	4,5	16,5
автомобильный	1	5	2	2	10
мотоцикл	2	1	1	1	5
велосипед	5	2	3	6	16
метро	5	3	5	3	16

 

По совокупности критерием самую высокую степень риска проезда имеет мотоцикл (А5), самую низкую – ж/д и воздушный транспорт (А2 и А1).

 

Ответ: ж/д и воздушный транспорт.