Даны пять одинаковых по виду шаров массами 1000 г, 1001 г, 1002 г, 1004 г и 1007 г,

Пример 1:

Даны пять одинаковых по виду шаров массами 1000 г, 1001 г, 1002 г, 1004 г и 1007 г, а также весы со стрелкой, на которых можно взвесить произвольный груз (то есть узнать его массу). Определите шар массой 1000 г за три взвешивания.

Решение от преподавателя:

Сначала отметим, что если суммарный вес двух шаров оканчивается на 00, 01, 04 или 07 (важны именно две последние цифры), то один из этих шаров имеет вес 1000 г, а второй — соответственно, 1001, 1002, 1004 или 1007 г.

Взвесим два любых шара. Если их суммарный вес оканчивается на 00, 01, 04 или 07, то один из них весит 1000 г. Тогда вторым взвешиванием определим вес одного из этих шаров и узнаем, какой из них весит 1000 г. В этом случае нам хватило двух взвешиваний.

Если же общий вес первых двух шаров оканчивается не на 00, 01, 04 или 07, то среди них нет шара в 1000 г. Взвесим два из оставшихся трёх шаров. Если их суммарный вес оканчивается на 00, 01, 04 или 07, то один из них весит 1000 г, и тогда последним взвешиванием мы определим вес одного из этих шаров и узнаем, какой из них весит 1000 г. Если же и у этих двух шаров суммарный вес оканчивается не на 00, 01, 04 или 07, то среди них нет шара в 1000 г, и тогда массу 1000 г имеет пятый шар, который мы ещё ни разу не клали на весы.