Salve из А в Ж

Предмет: Математика
Раздел: Теория графов (ориентированные графы, пути в графе)

Задание: Найти все пути из вершины А в вершину Ж в ориентированном графе.

Для решения этой задачи необходимо найти все возможные ориентированные пути от вершины А до вершины Ж, следуя по стрелкам (ориентированным рёбрам). Мы будем использовать метод поиска в глубину (DFS), чтобы проследить все возможные маршруты.

Шаг 1: Построим список смежности по графу

Из рисунка видно, что:

• A → B, V, G
• B → V, E
• V → Ж
• G → D
• D → Z
• Z → Ж, K
• E → K
• K → Ж, I
• I → D
• Ж → K

Шаг 2: Найдём все пути от A до Ж

Пройдем по всем возможным вариантам:

1. A → B → V → Ж
2. A → B → E → K → Ж
3. A → B → E → K → I → D → Z → Ж
4. A → B → E → K → I → D → Z → K → Ж
5. A → V → Ж
6. A → V → Ж → K → Ж
7. A → G → D → Z → Ж
8. A → G → D → Z → K → Ж
9. A → G → D → Z → K → I → D → Z → Ж (цикл, но возвращается в Ж — допустим, если не запрещены циклы)
10. A → G → D → Z → K → I → D → Z → K → Ж

Ответ:

Все возможные пути из вершины A в вершину Ж:

1. [A \rightarrow B \rightarrow V \rightarrow Ж]
2. [A \rightarrow B \rightarrow E \rightarrow K \rightarrow Ж]
3. [A \rightarrow B \rightarrow E \rightarrow K \rightarrow I \rightarrow D \rightarrow Z \rightarrow Ж]
4. [A \rightarrow B \rightarrow E \rightarrow K \rightarrow I \rightarrow D \rightarrow Z \rightarrow K \rightarrow Ж]
5. [A \rightarrow V \rightarrow Ж]
6. [A \rightarrow V \rightarrow Ж \rightarrow K \rightarrow Ж]
7. [A \rightarrow G \rightarrow D \rightarrow Z \rightarrow Ж]
8. [A \rightarrow G \rightarrow D \rightarrow Z \rightarrow K \rightarrow Ж]
9. [A \rightarrow G \rightarrow D \rightarrow Z \rightarrow K \rightarrow I \rightarrow D \rightarrow Z \rightarrow Ж]
10. [A \rightarrow G \rightarrow D \rightarrow Z \rightarrow K \rightarrow I \rightarrow D \rightarrow Z \rightarrow K \rightarrow Ж]

Если в задаче не допускаются циклы, то пути 9 и 10 нужно исключить. Уточните, если это важно.