Распределить 33 пассажира по маршрутам так, чтобы минимизировать суммарную стоимость перевозки

Предмет: Математика

Раздел предмета: Теория графов и транспортные задачи

Решение:

Данная задача относится к классу транспортных задач, где необходимо распределить 33 пассажира по маршрутам так, чтобы минимизировать суммарную стоимость перевозки. Для этого мы будем использовать метод минимального пути в графе.

Шаг 1. Построение модели

• Граф состоит из узлов: (s, a, b, c, d, t).
• Рёбра графа имеют два параметра:
  • Стоимость перевозки одного пассажира (указана на ребре).
  • Максимальное количество пассажиров (указано под ребром).

Шаг 2. Алгоритм решения

1. Определить возможные маршруты из (s) в (t):

   • (s \to a \to c \to t),
   • (s \to a \to d \to t),
   • (s \to b \to c \to t),
   • (s \to b \to d \to t).

2. Рассчитать стоимость каждого маршрута:

   • Для каждого маршрута суммируем стоимости на рёбрах.

3. Распределить пассажиров:

   • Используем жадный алгоритм: сначала отправляем пассажиров по маршруту с минимальной стоимостью, пока не достигнем лимита по пассажирам на рёбрах. Затем переходим к следующему по стоимости маршруту.

Шаг 3. Расчёты

1. Стоимость маршрутов:

   • (s \to a \to c \to t: 15 + 30 + 62 = 107),
   • (s \to a \to d \to t: 15 + 55 + 37 = 107),
   • (s \to b \to c \to t: 40 + 10 + 62 = 112),
   • (s \to b \to d \to t: 40 + 55 + 37 = 132).

2. Лимиты пассажиров на рёбрах:

   • (s \to a: 6),
   • (s \to b: 5),
   • (a \to c: 2),
   • (a \to d: 7),
   • (b \to c: 1),
   • (b \to d: 7),
   • (c \to t: 8),
   • (d \to t: 3).

3. Распределение пассажиров:

   • Сначала выбираем маршруты с минимальной стоимостью.

Итоговое распределение

1. Маршрут (s \to a \to c \to t):

   • Лимит: (2) пассажира (ограничение на (a \to c)).
   • Стоимость: (2 \times 107 = 214).

2. Маршрут (s \to a \to d \to t):

   • Лимит: (3) пассажира (ограничение на (d \to t)).
   • Стоимость: (3 \times 107 = 321).

3. Маршрут (s \to b \to c \to t):

   • Лимит: (1) пассажир (ограничение на (b \to c)).
   • Стоимость: (1 \times 112 = 112).

4. Маршрут (s \to b \to d \to t):

   • Лимит: (7) пассажира (ограничение на (b \to d)).
   • Стоимость: (7 \times 132 = 924).

Общая стоимость

[ 214 + 321 + 112 + 924 = 1571 ]

Таким образом, минимальная стоимость перевозки пассажиров составляет (1571) денежных единиц.