Поиск кратчайшего пути между пунктами на основе представленных графов

Предмет: Математика

Раздел: Теория графов, задачи о кратчайших путих.

Задание связано с поиском кратчайшего пути между пунктами на основе представленных графов (таблиц с расстояниями между вершинами).

Домашнее задание

Задача 1: Определить длину кратчайшего пути между пунктами A и E.

Перемещаться можно только по дорогам, протяженность которых указана в таблице.

Таблица:

Рассматриваются возможные пути из пункта A в пункт E:

1. Прямой путь: A → E = 4
2. Через B: A → B → E = 3 + 3 = 6
3. Через C: A → C → E = 1 + 2 = 3
4. Через D: A → D → E = 6 + 3 = 9

Кратчайший путь: A → C → E = 3.

Ответ: Кратчайший путь между A и E — 3.

Задача 2: Определить длину кратчайшего пути между пунктами A и D, не проходящего через пункт B.

Здесь необходимо исключить из рассмотрения все пути через пункт B:

1. Прямой путь: A → D = 6
2. Через C: A → C → D = 1 + 4 = 5
3. Через E: A → E → D = 4 + 3 = 7

Кратчайший путь: A → C → D = 5.

Ответ: Кратчайший путь между A и D, не проходящий через B, — 5.

Задача 3: Определить длину кратчайшего пути между пунктами B и E, не проходящего через пункт D.

Нужно исключить пути через D:

1. Прямой путь: B → E = 2
2. Через A: B → A → E = 2 + 6 = 8
3. Через C: B → C → E = 1 + 4 = 5

Кратчайший путь: B → E = 2.

Ответ: Кратчайший путь между B и E, не проходящий через D, — 2.