Определить, какие рёбра являются мостами

Предмет: Математика
Раздел: Теория графов

В задании дана часть графа с вершинами и рёбрами. Нужно определить, какие рёбра являются мостами.

Определение:
Мост в графе — это ребро, удаление которого увеличивает количество компонент связности графа.

Анализ графа:

Вершины: v_1, v_2, v_3, v_4, v_5, v_6.

Рёбра (судя по рисунку):

• (v_1, v_5)
• (v_5, v_3)
• (v_3, v_2)
• (v_2, v_6)
• (v_6, v_4)
• (v_4, v_3)

Проверим каждое ребро на мост:

1. (v_1, v_5) — если убрать, вершина v_1 станет изолированной, так как других рёбер у неё нет. Значит, это ребро — мост.

2. (v_5, v_3) — если убрать, v_5 останется только с v_1, но путь к остальным вершинам будет разорван. Значит, это ребро — мост.

3. (v_3, v_2) — если убрать, можно пройти из v_3 в v_2 через v_4 и v_6, так что граф останется связным. Значит, это ребро — не мост.

4. (v_2, v_6) — если убрать, v_2 останется связанной с v_3 через v_4, значит, не мост.

5. (v_6, v_4) — если убрать, v_6 всё ещё связана с v_2 и v_3, значит, не мост.

6. (v_4, v_3) — если убрать, v_3 и v_4 всё ещё связаны через v_2 и v_6, значит, не мост.

Ответ:
Мостами графа являются рёбра:
(v_1, v_5) и (v_5, v_3).