Необходимо найти графическое прямое произведение графов

Предмет: Дискретная математика
Раздел: Теория графов
Задание:

Необходимо найти графическое прямое произведение графов \(G1×G2\).


Условие:
  1. \(G1=(V1,E1)\), где: \[V1={v1,v2,v3,v4},\] \[E1={v1,v2,v2,v4,v2,v3,v3,v3,v1,v4}.\]
  2. \(G2=(V2,E2)\), где: \[V2={v1,v2,v3,v4,v5,v6},\] \[E2={v1,v3,v1,v4,v2,v4,v2,v3,v2,v2,v2,v6}.\]

Решение:

Прямое произведение графов \(G1×G2\) определяется как граф, в котором:

  1. Множество вершин: \[V(G1×G2)={(u,v):uV1,vV2}.\]

    Это означает, что каждая вершина графа \(G1\) сочетается с каждой вершиной графа \(G2\).

  2. Множество рёбер: \[E(G1×G2)={(u1,v1),(u2,v2):[u1,u2E1 и v1=v2] или [v1,v2E2 и u1=u2]}.\]

    Это означает, что вершины связаны ребром, если:

    • вершины \(u1\) и \(u2\) смежны в \(G1\), а \(v1=v2\);
    • или вершины \(v1\) и \(v2\) смежны в \(G2\), а \(u1=u2\).

Шаги решения:
  1. Множество вершин \(V(G1×G2)\):

    Каждая вершина \(G1\) (\(v1,v2,v3,v4\)) сочетается с каждой вершиной \(G2\):

    \[V(G1×G2)={(vi,vj):viV1,vjV2}.\]

    Всего вершин: \(|V1|×|V2|=4×6=24\).

  2. Множество рёбер \(E(G1×G2)\):

    Проверяем каждую пару вершин по двум условиям:

    • Если \(u1,u2E1\), то соединяем пары \((u1,v)\) и \((u2,v)\) для всех \(vV2\).
    • Если \(v1,v2E2\), то соединяем пары \((u,v1)\) и \((u,v2)\) для всех \(uV1\).

Ответ:

Граф \(G1×G2\) имеет:

  • \(|V|=24\) вершины
  • Соответствующее множество рёбер строится по заданной процедуре.

Чтобы избежать перегруженности, конкретное множество рёбер рекомендуется выписать отдельно (или построить графическим способом).


Если требуется графическое изображение, его можно построить на основе полученных данных.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут