Найти точки сочленения (вершины, при удалении которых граф становится несвязным) в данном графе

Предмет: Математика
Раздел: Теория графов

Задача: Найти точки сочленения (вершины, при удалении которых граф становится несвязным) в данном графе.

Что такое точки сочленения?

Точка сочленения — это вершина графа, удаление которой увеличивает количество связных компонент графа. Иными словами, если после удаления вершины и всех рёбер, инцидентных ей, граф перестаёт быть связным, то эта вершина — точка сочленения.

Анализ графа по изображению

Вершины: v_1, v_2, v_3, v_4, v_5, v_6

Рёбра:

• v_1 - v_5
• v_5 - v_3
• v_3 - v_2
• v_3 - v_4
• v_2 - v_6
• v_4 - v_6

Проверяем вершины на сочленения:

• v_1: удаление v_1 не разрывает граф, так как v_1 соединена только с v_5, и остальные вершины связаны между собой.

• v_5: удаление v_5 отрежет вершину v_1 от остального графа, так как v_1 связана только с v_5. Значит, v_5 — точка сочленения.

• v_3: удаление v_3 отрежет вершины v_1 и v_5 от остального графа, так как v_3 — связующее звено между ними и остальными вершинами. Значит, v_3 — точка сочленения.

• v_2: удаление v_2 не разрывает граф, так как v_2 связана с v_3 и v_6, а v_6 также связана с v_4, которая связана с v_3.

• v_4: аналогично v_2, удаление v_4 не разрывает граф.

• v_6: удаление v_6 не разрывает граф, так как v_2 и v_4 связаны через v_3.

Ответ:

Точками сочленения являются вершины

[v_3, v_5].

Если нужны подробные объяснения по алгоритму поиска точек сочленения, могу их привести.