Найти объединение и пересечение графов

Предмет: Дискретная математика

Раздел: Теория графов

Задание требует найти объединение и пересечение графов \( G_1 \), \( G_2 \), \( G_3 \), и \( G_4 \).

Обозначения:

• \( G_1 \cup G_2 \): граф, содержащий объединение всех вершин и рёбер графов \( G_1 \) и \( G_2 \).
• \( G_1 \cap G_2 \): граф, содержащий только общие вершины и рёбра графов \( G_1 \) и \( G_2 \).
• Аналогично для \( G_3 \cup G_4 \) и \( G_3 \cap G_4 \).

Пошаговое решение:

Дано:

• \( G_1 \) включает рёбра \( e_1, e_2, e_3, e_4, e_5 \).
• \( G_2 \) включает рёбра \( e_1, e_2, e_6, e_7 \).
• \( G_3 \) включает рёбра \( e_1, e_2, e_3, e_4, e_5, e_6 \).
• \( G_4 \) включает рёбра \( e_1, e_2, e_3, e_4, e_5, e_6, e_7, e_8, e_9 \).

Часть (a): \( G_1 \cup G_2 \) и \( G_1 \cap G_2 \)

1. Объединение \( G_1 \cup G_2 \): Перечислим все рёбра графов \( G_1 \) и \( G_2 \), избавляясь от повторений:
   \[ G_1 \cup G_2 = \{ e_1, e_2, e_3, e_4, e_5, e_6, e_7 \}. \]
2. Пересечение \( G_1 \cap G_2 \): Перечислим только те рёбра, которые присутствуют одновременно в \( G_1 \) и \( G_2 \):
   \[ G_1 \cap G_2 = \{ e_1, e_2 \}. \]

Часть (b): \( G_3 \cup G_4 \) и \( G_3 \cap G_4 \)

1. Объединение \( G_3 \cup G_4 \): Перечислим все рёбра графов \( G_3 \) и \( G_4 \), устранив повторения:
   \[ G_3 \cup G_4 = \{ e_1, e_2, e_3, e_4, e_5, e_6, e_7, e_8, e_9 \}. \]
2. Пересечение \( G_3 \cap G_4 \): Перечислим рёбра, которые присутствуют одновременно в \( G_3 \) и \( G_4 \):
   \[ G_3 \cap G_4 = \{ e_1, e_2, e_3, e_4, e_5, e_6 \}. \]

Ответ:

(a) \[ G_1 \cup G_2 = \{ e_1, e_2, e_3, e_4, e_5, e_6, e_7 \}, \quad G_1 \cap G_2 = \{ e_1, e_2 \}. \]

(b) \[ G_3 \cup G_4 = \{ e_1, e_2, e_3, e_4, e_5, e_6, e_7, e_8, e_9 \}, \quad G_3 \cap G_4 = \{ e_1, e_2, e_3, e_4, e_5, e_6 \}. \]

Теперь найдём запрашиваемые графы.