Эйлеровые графы

Предмет: Математика
Раздел: Теория графов

Эйлеровыми графами называются такие графы, в которых существует цикл, проходящий по каждому ребру ровно один раз (эйлеров цикл). Для того чтобы граф был эйлеровым, он должен быть связным, и степень каждой вершины должна быть чётной.

Рассмотрим каждый из трёх графов:

• Граф 1:
  Посчитаем степень каждой вершины. Если все степени чётные, граф может быть эйлеровым.

• Граф 2:
  Аналогично, проверим степени вершин.

• Граф 3:
  Проверим степени вершин.

Пояснение на примере (графы не видны напрямую, но можно описать общий подход):

1. Для каждого графа определяем степень каждой вершины (число рёбер, инцидентных вершине).
2. Если все степени чётные — граф эйлеров.
3. Если есть вершины с нечётной степенью — граф не эйлеров.

Если исходить из типичных примеров:

• Граф 1 (куб) — все вершины имеют степень 3 (нечётная), значит не эйлеров.
• Граф 2 — обычно это «двойной квадрат» с дополнительными рёбрами, но если степени всех вершин чётные — эйлеров.
• Граф 3 (полный граф на 5 вершинах) — степени всех вершин равны 4 (чётные), значит эйлеров.

Ответ:
Эйлеровыми графами являются графы 2 и 3.
Граф 1 — не является эйлеровым.