Для графа, изображенного на рисунке, определить значение эксцентриситета вершины Х4.

Условие:

Для графа, изображенного на рисунке, определить значение эксцентриситета вершины Х4.

Решение:

### Определение эксцентриситета вершины X4 **Эксцентриситет вершины графа** - это максимальное расстояние (вес кратчайшего пути) от данной вершины до любой другой вершины в графе. Для определения эксцентриситета вершины \( X_4 \) нужно найти кратчайшие пути от вершины \( X_4 \) до всех других вершин графа. 1. **Отметим начальные данные:** - Вершины: \( X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, X_6, X_7, X_8 \) - Ребра и их веса: - \( X_4 \leftrightarrow X_3 \): 6 - \( X_4 \leftrightarrow X_5 \): 8 - \( X_3 \leftrightarrow X_2 \): 4 - \( X_3 \leftrightarrow X_5 \): 12 - \( X_5 \leftrightarrow X_6 \): 8 - \( X_6 \leftrightarrow X_7 \): 6 - \( X_7 \leftrightarrow X_8 \): 7 - \( X_2 \leftrightarrow X_1 \): 10 - \( X_7 \leftrightarrow X_5 \): 5 - \( X_5 \leftrightarrow X_3 \): 12 2. **Находим кратчайшие пути:** Расстояния от \( X_4 \): - \( X_4 \leftrightarrow X_3 \): 6 - \( X_4 \leftrightarrow X_2 \): 6 + 4 = 10 - \( X_4 \leftrightarrow X_1 \): 6 + 4 + 10 = 20 - \( X_4 \leftrightarrow X_5 \): 8 (прямой путь) - \( X_4 \leftrightarrow X_6 \): 8 + 8 = 16 - \( X_4 \leftrightarrow X_7 \): 8 + 5 = 13 - \( X_4 \leftrightarrow X_8 \): 8 + 5 + 7 = 20 Максимальный из этих путей: - \( X_4 \leftrightarrow X_1 = 20 \) - \( X_4 \leftrightоращичолл \(X_8 = 20) **Ответ:** Эксцентриситет вершины \( X_4 \) равен 20. Ответ: 20