Для графа, изображенного на рисунке, определить значение эксцентриситета вершины Х4.

Определение эксцентриситета вершины X4

Эксцентриситет вершины графа - это максимальное расстояние (вес кратчайшего пути) от данной вершины до любой другой вершины в графе. Для определения эксцентриситета вершины \( X_4 \) нужно найти кратчайшие пути от вершины \( X_4 \) до всех других вершин графа.

1. Отметим начальные данные:
   • Вершины: \( X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, X_6, X_7, X_8 \)
   • Ребра и их веса:
     • \( X_4 \leftrightarrow X_3 \): 6
     • \( X_4 \leftrightarrow X_5 \): 8
     • \( X_3 \leftrightarrow X_2 \): 4
     • \( X_3 \leftrightarrow X_5 \): 12
     • \( X_5 \leftrightarrow X_6 \): 8
     • \( X_6 \leftrightarrow X_7 \): 6
     • \( X_7 \leftrightarrow X_8 \): 7
     • \( X_2 \leftrightarrow X_1 \): 10
     • \( X_7 \leftrightarrow X_5 \): 5
     • \( X_5 \leftrightarrow X_3 \): 12
2. Находим кратчайшие пути:

   Расстояния от \( X_4 \):

   • \( X_4 \leftrightarrow X_3 \): 6
   • \( X_4 \leftrightarrow X_2 \): 6 + 4 = 10
   • \( X_4 \leftrightarrow X_1 \): 6 + 4 + 10 = 20
   • \( X_4 \leftrightarrow X_5 \): 8 (прямой путь)
   • \( X_4 \leftrightarrow X_6 \): 8 + 8 = 16
   • \( X_4 \leftrightarrow X_7 \): 8 + 5 = 13
   • \( X_4 \leftrightarrow X_8 \): 8 + 5 + 7 = 20

   Максимальный из этих путей:

   • \( X_4 \leftrightarrow X_1 \) = 20
   • \( X_4 \leftrightarrow X_8 \) = 20

Ответ: Эксцентриситет вершины \( X_4 \) равен 20.

Ответ: 20