Найти: Площадь полной поверхности призмы

Предмет: Геометрия
Раздел: Стереометрия (геометрия в пространстве), тема: «Призмы. Площадь поверхности»

Дано:

• Призма — правильная треугольная призма.
• Сторона основания: [a = 16]
• Высота призмы (длина бокового ребра): [h = 8]

Найти: Площадь полной поверхности призмы

Шаг 1: Определим, что такое полная поверхность призмы

Площадь полной поверхности призмы складывается из:

• Площадей двух оснований
• Площади боковой поверхности

 S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} 

Шаг 2: Найдём площадь основания

Так как основание — правильный треугольник со стороной [a = 16], используем формулу площади правильного треугольника:

 S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} 

Подставим значение:

 S_{\text{осн}} = \frac{16^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{256 \cdot \sqrt{3}}{4} = 64\sqrt{3} 

Шаг 3: Найдём площадь боковой поверхности

Боковая поверхность правильной призмы состоит из прямоугольников. В правильной треугольной призме — 3 боковые грани. Каждая из них — прямоугольник со сторонами [a = 16] и [h = 8].

Площадь одного прямоугольника:

 S_{\text{бок\_одной}} = a \cdot h = 16 \cdot 8 = 128 

Всего 3 таких грани:

 S_{\text{бок}} = 3 \cdot 128 = 384 

Шаг 4: Найдём площадь полной поверхности

 S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 64\sqrt{3} + 384 = 128\sqrt{3} + 384 

Ответ:

[S_{\text{полн}} = 128\sqrt{3} + 384] (единиц площади) — площадь полной поверхности призмы.