Найти площадь боковой поверхности призмы

Предмет: Геометрия
Раздел: Стереометрия (объёмные тела, призмы, сечения)

Условие задачи:

• Дана наклонная четырёхугольная призма.
• Боковое ребро призмы равно 32.
• Перпендикулярное сечение (то есть сечение, перпендикулярное боковым рёбрам) — ромб со стороной 4.
• Требуется найти площадь боковой поверхности призмы.

Пояснение:

В наклонной призме боковые рёбра не перпендикулярны основанию. Однако в задаче дано перпендикулярное сечение, которое пересекает все боковые рёбра и образует ромб со стороной 4. Это означает, что:

• Все боковые грани призмы — параллелограммы.
• Перпендикулярное сечение показывает, как "наклонены" боковые рёбра относительно основания.

Шаг 1: Понимание геометрии

Призма — четырёхугольная, значит в основании лежит четырёхугольник, и у неё 4 боковые грани.

Боковая поверхность призмы состоит из 4 параллелограммов. Площадь одного параллелограмма равна произведению длины бокового ребра на длину проекции стороны основания на направление, перпендикулярное боковому ребру.

Но проще: если перпендикулярное сечение — ромб со стороной 4, то это сечение показывает длину проекции сторон основания на плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам.

Шаг 2: Найдём высоту параллелограмма

Площадь боковой грани (параллелограмма) = основание × высота, где:

• основание — длина проекции стороны основания на плоскость, перпендикулярную боковому ребру.
• высота — длина бокового ребра = 32.

В перпендикулярном сечении — ромб со стороной 4. В ромбе все стороны равны, и площадь равна:

S = a \cdot h, где a = 4 — сторона ромба, h — высота ромба.

Но нам не нужно вычислять площадь ромба. Нам важна длина стороны ромба, потому что она показывает длину проекции стороны основания на плоскость, перпендикулярную боковому ребру.

Таким образом, каждая боковая грань — параллелограмм со сторонами:

• основание: 4 (сторона ромба)
• высота: 32 (длина бокового ребра)

Площадь одной боковой грани:

S_1 = 4 \cdot 32 = 128

Шаг 3: Всего таких боковых граней — 4

Площадь всей боковой поверхности:

S_{\text{бок}} = 4 \cdot 128 = 512

Ответ:

\boxed{512} — площадь боковой поверхности призмы.