Найдите расстояние от точки В до вершин квадрата

Предмет: Геометрия
Раздел: Стереометрия

Анализ задачи:

Имеется квадрат ABCD со стороной 4 см. Точка D — это его центр. Отрезок DB перпендикулярен плоскости квадрата и равен 2 см. Требуется найти расстояние от точки B до всех вершин квадрата.

Решение:

1. Найдем координаты точек:

   • Так как D — центр квадрата, примем его координаты за начало координат: (0,0,0).
   • Пусть квадрат расположен в плоскости XY, тогда его вершины:
     • A(-2,2,0)
     • B(2,2,0)
     • C(2,-2,0)
     • D(-2,-2,0)
   • Точка B расположена выше на 2 см, значит ее координаты: B(2,2,2).

2. Расстояние от B до вершин квадрата: Используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:  d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} 

   • До A:
      d = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (2 - 2)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} 

   • До C:
      d = \sqrt{(2 - 2)^2 + (2 - (-2))^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{0^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} 

   • До D:
      d = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (2 - (-2))^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6 

   • До точки O (центра квадрата):
      d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4+4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} 

Ответ:

• Расстояние от B до A: 2\sqrt{5}
• Расстояние от B до C: 2\sqrt{5}
• Расстояние от B до D: 6
• Расстояние от B до O: 2\sqrt{3}