Вычисление определенного интеграла

Условие:

Условие: Решить.Ответ числом

Решение:

Этот пример по предмету математика, раздел - математический анализ, тема - определённые интегралы.

Для вычисления данного определенного интеграла \(01exdx\), преобразуем его через замену переменной.

  1. Сделаем замену \(u=x\), тогда \(x=u2\), и \(dx=2udu\).
  2. Изменим пределы интегрирования: если \(x=0\), то \(u=0\); если \(x=1\), то \(u=1\). Теперь перепишем интеграл в новых переменных: \[01exdx=01eu2udu.\]
  3. Вынесем константу: \[201ueudu.\]
  4. Используем метод интегрирования по частям для нахождения интеграла \(ueudu\): \[ueudu=ueueudu=ueueu+C.\]
  5. Не забудем, что интегрирование по определённым пределам даёт нам: \[[ueueu]01=(1e1e1)(0e0e0)=(ee)(01)=0+1=1.\] Следовательно: \[201ueudu=21=2.\]

Таким образом, ответ: \[2.\]

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут