Вычисление коэффициента корреляции Пирсона

Предмет: Математика

Раздел: Статистика

Для вычисления коэффициента корреляции Пирсона нам понадобится формула:

 r = \frac{n\sum{XY} - \sum{X}\sum{Y}}{\sqrt{\left(n\sum{X^2} - (\sum{X})^2\right)\left(n\sum{Y^2} - (\sum{Y})^2\right)}} 

Где:

• ( n ) — количество пар значений (в данном случае ( n = 3 )),
• ( \sum{X} ), ( \sum{Y} ) — суммы значений ( X ) и ( Y ),
• ( \sum{X^2} ), ( \sum{Y^2} ) — суммы квадратов значений ( X ) и ( Y ),
• ( \sum{XY} ) — сумма произведений пар значений ( X ) и ( Y ).

Из таблицы:

• ( \sum{X} = 23 + 20.5 + 17.5 = 61 ),
• ( \sum{Y} = 22.31 + 11.89 + 12.775 = 46.975 ),
• ( \sum{X^2} = 529 + 420.25 + 306.25 = 1255.5 ),
• ( \sum{Y^2} = 497.73 + 141.45 + 163.22 = 802.4 ),
• ( \sum{XY} = 513.13 + 243.745 + 223.5625 = 980.4375 ).

Теперь подставляем значения в формулу:

Числитель:

 n\sum{XY} - \sum{X}\sum{Y} = 3 \cdot 980.4375 - 61 \cdot 46.975 = 2941.3125 - 2865.475 = 75.8375 

Знаменатель:

 \sqrt{\left(n\sum{X^2} - (\sum{X})^2\right)\left(n\sum{Y^2} - (\sum{Y})^2\right)} 

Для первой части знаменателя:  n\sum{X^2} - (\sum{X})^2 = 3 \cdot 1255.5 - 61^2 = 3766.5 - 3721 = 45.5 

Для второй части знаменателя:  n\sum{Y^2} - (\sum{Y})^2 = 3 \cdot 802.4 - 46.975^2 = 2407.2 - 2206.51 = 200.69 

Знаменатель:  \sqrt{45.5 \cdot 200.69} = \sqrt{9131.395} \approx 95.56 

Коэффициент корреляции:

 r = \frac{75.8375}{95.56} \approx 0.794 

Ответ:

Коэффициент корреляции Пирсона равен примерно ( r = 0.794 ).