Решить гистограмму частотного распределения для какого-то набора данных

Эта задача относится к предмету: математика, раздел: статистика.

Данную таблицу можно интерпретировать как гистограмму частотного распределения для какого-то набора данных. Нам нужно определить важные статистические характеристики этой выборки. Найдем среднее значение, моду и медиану.

1. Среднее значение (математическое ожидание):

Для нахождения среднего значения нужно сначала найти середины каждого интервала, затем умножить каждую середину на соответствующую частоту и, наконец, разделить сумму произведений на общее количество элементов в выборке.

• Найдём середины интервалов:
  • \(\frac{10 + 20}{2} = 15\)
  • \(\frac{20 + 30}{2} = 25\)
  • \(\frac{30 + 40}{2} = 35\)
  • \(\frac{40 + 50}{2} = 45\)
  • \(\frac{50 + 60}{2} = 55\)
  • \(\frac{60 + 70}{2} = 65\)
  • \(\frac{70 + 80}{2} = 75\)
• Умножим середины интервалов на соответствующие частоты и сложим полученные значения:
  • \(15 \times 1 = 15\)
  • \(25 \times 2 = 50\)
  • \(35 \times 7 = 245\)
  • \(45 \times 18 = 810\)
  • \(55 \times 12 = 660\)
  • \(65 \times 8 = 520\)
  • \(75 \times 2 = 150\)
• Найдём сумму произведений:
  • \(15 + 50 + 245 + 810 + 660 + 520 + 150 = 2450\)
• Общее количество элементов в выборке:
  • \(1 + 2 + 7 + 18 + 12 + 8 + 2 = 50\)
• Среднее значение:
  • \(\frac{2450}{50} = 49\)

2. Мода:

Мода - это значение или значения, которые встречаются наиболее часто. Здесь самый высокий частотный интервал — [40-50], частота равна 18. Значит, мода находится в этом интервале. Поскольку интервалы в данной задаче широкие и нет точных данных внутри интервалов, просто отметим интервал [40-50] как модальный.

3. Медиана:

Медиана - это значение, которое делит упорядоченный набор данных пополам. Чтобы найти медианый интервал, нужно определить кумулятивные частоты и найти, в каком интервале накопленная частота достигнет половины общего количества элементов (50/2 = 25).

• Кумулятивные частоты:
  • 1 (до 20)
  • 1 + 2 = 3 (до 30)
  • 3 + 7 = 10 (до 40)
  • 10 + 18 = 28 (до 50)

Мы видим, что медиана будет находиться в этом интервале [40-50], потому что кумулятивная частота достигнет 25 в этом интервале.

Подытоживая, значения характеристик распределения:

• Среднее значение: 49
• Мода: интервал [40-50]
• Медиана: интервал [40-50]