Разработать алгоритм моделирования заданной непрерывной случайной величины с использованием метода Неймана

Предмет вашего задания относится к "Теории вероятностей и математической статистике", а именно к разделу моделирования случайных величин.

Метод Неймана (также известный как метод отклонений) используется для генерации случайных величин с заданной плотностью вероятности (плотностью распределения). Давайте подробно разберем шаги для решения вашей задачи по моделированию случайной величины с использованием метода Неймана и реализуем его на MATLAB.

Шаги для создания алгоритма:

1. Определение плотности распределения: Ваша плотность распределения \( f(x) = 3\sin(x)\cos^2(x) \) на интервале [0; \pi/2]
2. Определение максимального значения плотности: Нам нужно определить максимальное значение функции \( f(x) \) на интервале [0; \pi/2]. Это значение будем использовать для построения уровня отсечения.
3. Генерация случайных чисел:
   • Генерируем два равномерно распределенных случайных числа \( U1 \) и \( U2 \).
   • Преобразуем \( U1 \) к \( X = a + (b-a)U1 \), где \( a = 0 \) и \( b = \pi/2 \).
   • Проверяем, осталось ли значение \( U2 \leq \dfrac{f(X)}{M} \), где \( M \) - максимальное значение функции.
4. Повторение шага 3 до тех пор, пока \( U2 \leq \dfrac{f(X)}{M} \) не будет выполнено: Оставляем \( X \) как значения модели нашей случайной величины.

Реализация на MATLAB:

function random_variable = neyman_method()
    % Определение шага 1: плотность распределения и границы
    a = 0; 
    b = pi/2;
    
    % Определение шага 2: оценка максимального значения плотности
    % Используем fminbnd для нахождения минимума, а затем инвертируем знак
    f = @(x) -3*sin(x).*cos(x).^2; % Обратная функция, чтобы находить максимум
    [~, fmax_inv] = fminbnd(f, a, b);
    M = -fmax_inv; % M - это максимум положительной функции

    % Подготавливаем переменные для цикла генерации
    X_values = []; % Здесь мы будем хранить сгенерированные значения
    N = 10000; % Количество требуемых значений в выборке
    
    % Генерация случайных значений по методу Неймана
    while length(X_values) < N
        U1 = rand;
        U2 = rand;
        X = a + (b - a) * U1; % Преобразуем U1 к X
        if U2