Построение гистограммы относительных частот

Предмет: Математика (Статистика)

Раздел: Выборочные распределения и гистограммы

Для построения гистограммы относительных частот по данному распределению выборки, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить общую сумму частот. \[ n = \sum_{i=1}^{3} n_i = 6 + 10 + 4 = 20 \]
2. Вычислить относительные частоты для каждого интервала. Для этого каждую частоту \(n_i\) нужно разделить на общую сумму частот \(n\): \[ w_i = \frac{n_i}{n} \]
   • Интервал [2, 5]: \[ w_1 = \frac{6}{20} = 0.3 \]
   • Интервал (5, 8]: \[ w_2 = \frac{10}{20} = 0.5 \]
   • Интервал (8, 11]: \[ w_3 = \frac{4}{20} = 0.2 \]
3. Построить гистограмму. На оси \(x\) откладываем интервалы: [2, 5], (5, 8], (8, 11]. На оси \(y\) откладываем значения относительных частот (0.3, 0.5 и 0.2). Ширина столбцов гистограммы соответствует ширине интервалов, а высота – относительным частотам. Шаги для построения гистограммы:
   • Построить ось \(x\) с интервалами [2, 5], (5, 8], (8, 11].
   • Построить ось \(y\) с отметками относительных частот (0.0, 0.1, 0.2, ..., 0.5).
   • Нарисовать столбцы:
     • Для интервала [2, 5] высота столбца будет 0.3.
     • Для интервала (5, 8] высота столбца будет 0.5.
     • Для интервала (8, 11] высота столбца будет 0.2.
   Ниже представлено примерное изображение гистограммы: \[ \begin{array}{c|c|c|c} \ & [2,5] \ & (5,8] \ & (8,11] \\ \hline 0.5 & & | & \ \\ \hline 0.4 & & | & \ \\ \hline 0.3 & | & | & \ \\ \hline 0.2 & | & | & . \ \\ \hline 0.1 & | & | & | \\ \hline 0.0 &______|____&_____|____.|_____\\ \end{array} \]

Гистограмма отображает распределение относительных частот в каждом интервале, что позволяет визуально оценить плотность распределения выборки по заданным интервалам.